První informace o založení skupiny se objevuje na výstavě Tvrdohlaví v Lidovém domě v Praze 9 - Vysočanech v ul. Emanuela Klímy 8.
Skupina Tvrdohlaví byla založena s jistou okázalostí a o založení byly informovány oficiální instituce, tj. Svaz výtvarných umělců. Členové skupiny tím vyjadřovali jasnou představu o svém zakotvení ve společnosti. Radikálně odmítali být součástí sekundární společnosti – politické opozice, undergroundu, zejména pro její výlučnost a pro jistá ideová omezení svobodného uměleckého tvoření, která příslušnost k politické opozici v sobě zahrnovala. Demonstrovali vůli žít, tvořit a komunikovat ve společnosti nevýlučné, „primární“ a to bez ústupků politické moci ale také bez aktů politickou moc provokujících. Slabost a bezradnost režimu na konci 80. let, a všeobecné uvolnění jim umožnilo uskutečnit tento pokus. V 70. letech, v době normalizace, umělecké iniciativy jako Plastic People of the Universe takovou možnost volby neměly. Tvrdohlaví byli přijati i oficiálními orgány rozpadávajícího se lidově demokratického zřízení. 29.3. 1989 byli Tvrdohlaví vyznamenáni cenou Bílá vrána, kterou uděloval časopis Mladý svět, oficiálně vydávaný časopis, který se ale stavěl v rámci možností k režimu kriticky. Toto „sbratření“ skupiny s oficiálními orgány komunistické vlády bylo některými lidmi kritizováno, nicméně následné založení skupiny „12.15, pozdě, ale přece“, která sdružila umělce o generaci starší, vyjadřovalo převládající pochopení a souhlas s politickým a morálním postojem Tvrdohlavých.
Po stránce výtvarné byla skupina Tvrdohlavých nejednotná, stejně jako značně rozdílné byla i povahová a kulturní orientace členů. Soudržnost skupiny zajišťovalo společné ideové pojetí a hlavně přátelská tvůrčí umělecká atmosféra a značná tvůrčí energie a vůle všech členů.
22.12. 1987 – 1.1.1988 1. výstava tvrdohlavých v Lidovém domě v Praze 9 - Vysočanech
20. června 1989 Výstava „Tvrdohlaví" v Havířově
2. září - 19. října 1989, Výstavní síni ÚLUV v Praze na Národní třídě, TVRDOHLAVÍ II hosté výstavy, fotografové Polák a Japanský
4.června - 30. července 1990 Výstava „Tvrdohlaví" v Litvínově
31. 8. 1990 Výstava „DE HÁRDE HOVEDER" v Arhusu v Dánsku
5. října Výstava „Les TETES DURES" v Rennes ve Francii.
29. června 1991 Výstava Tvrdohlaví na Sovinci.
12. října - 20. listopadu 1991, Městská knihovna, TVRDOHLAVÍ III
15. dubna - 23. června 1999, Valdštejnská jízdárna v Praze, TVRDOHLAVÍ IV
6.10.2008 - 23. 11. 2008 Tvrdohlaví po 20. letech, České museum výtvarných umění, Praha
"VÝTVARNÁ SKUPINA TVRDOHLAVÍ 1987 - 1999" Praha 1999
Výstava Tvrdohlaví po 20 letech: www.cmvu.cz/cz1546e4/tvrdohlavi-vystava/
text Vítězslava Konráda (Jiřího Davida)
Peter Kováč, Nabízejí Tvrdohlaví východisko? (Rudé právo, 28. prosince 1987), PhDr. Jaroslav Holeček, Tvrdohlaví (Čs. architekt, 12/88).
Petr Vilhelm, Tvrdohlaví - čas (národní) sebereflexe (Rudé právo 13. září 1989), Jaroslav Vanča, Tvrdohlaví znovu na scéně (Zemědělské noviny 16. září 1989), Michael Třeštík, (Tvorba z 20. září 1989), Jana a Jiří Ševčíkovi, Tvrdohlaví kriticky (Ateliér 19. září 1989).